LAK' XINKA
En Guatemala, entre los siglos X y XI de nuestra era, se inició el desarrolló de la civilización Xinka. Crearon un sistema de cifras que conocemos a partir de manuscritos que los especialistas llaman Codex. En ellos los escribas expresaban por escrito los resultados de sus inventarios y el recuento de los tributos recogidos por la comunidad y los señoríos, reproduciendo cada cifra tantas veces como fuera necesario junto a los pictogramas asociados. Esta numeración se basa en el principio aditivo según el cual el valor de una representación se obtiene sumando los valores de las cifras.
La numeración Xinka era vigesimal, lo mismo que utilizamos actualmente llamada arábiga es decimal. Utilizaban cantidades hasta 20 sirviéndose del número preciso de puntos o círculos, a pesar de que en las matemáticas Xile la cual tiene influencia el Xinka, se simplificaba el proceso recurriendo solamente a círculos y las barras para representar series de veinte o cien. Los Xinkas utilizaban el punto para representar unidades, el punto negrecido con el centro blanco para contar 10 y circulo ennegrecido con un circula alrededor para indicar 20 o las decenas, que iban repitiendo círculos alrededor de veinte en 20, al llegar al 100 es cuando se utilizaba una barra horizontal y con las posteriores cantidades las barras se colocaban debajo de los círculos y puntos. También utilizaban la figura de una equis estirada para representar 400(20 x 20) y una equis estiradas con alas para indicar 1000. Cuando pretendían indicar 8.000(20 x 20 x 20) recurrían a un circulo con una equis estirada por encima, que venía a significar resulta tan incalculable como los halos que cubren al sol.
En un manuscrito encontrado después de la llegada de los españoles, se puede ver cómo resolvían los Xinkas el tema de las fracciones. Para ello se limitaban a oscurecer segmentos de la cuarta parte, la mitad o las tres cuartas partes de un disco. De una forma similar se representaba el diez (también los múltiplos del mismo), pero coloreando unos espacios definidos del círculo del signo veinte, y los centenares añadiendo líneas uniformes al símbolo de cuatrocientos.
MATEMÁTICA XINKA
La cultura Xinkas contrario a la idea que se tiene alcanzó un desarrollo matemático importante, incluso usó un sistema de fracciones de unidad que les permitió cálculos aritméticos para determinar con exactitud áreas de superficies o terrenos agrícolas.
A partir del análisis de los registro y códices Xinkas, que se encuentra en las comunidades indígenas, otros en colecciones privadas y los textos en la Biblioteca de París, y del de Santa María Asunción, resguardado por la Biblioteca Nacional de México, determinamos que los Xinkas representaban esas fracciones a partir de símbolos que usaban para calcular la superficie de terrenos y establecer los montos de impuestos que debían pagar los súbditos de su comunidad o señorío.
“Después de muchos años llegamos a la conclusión de que los dibujos en los planos en de textos antiguos como el Papalhuapa, Santa María, Catalina corresponden a fracciones. Como ocurre con los gobiernos modernos que exigen cuidadosos registros catastrales, los Xinkas eran contables diligentes cuando se trataba de transacciones de terrenos y el control de la tierra.
Los Xinkas utilizaron su propia forma de aritmética, la cual incluyó dibujos de círculos, espirales, corazones, manos, dedos y flechas como alternativas a fracciones, para medir y registrar áreas de parcelas de tierra. Luego de medir 369 parcelas agrícolas a las que se hacen referencias en los códices, Williams y Jorge, especialistas en antropología y matemáticas, respectivamente, determinaron que esa cultura prehispánica empleaban al menos cinco diferentes algoritmos para determinar no sólo el perímetro, sino el área de una superficie.
Williams y Jorge documentaron las propiedades agrícolas que poseían familias en la ciudad-Estado entre 1540 y 1544. Los algoritmos que se utilizaban, desde algunos muy sencillos, hasta otros más complejos, que fueron utilizados por civilizaciones como la sumeria o la china. El emplear fracciones de unidad en sus sistemas de medición, permitió determinar con gran precisión el área de terrenos irregulares y/o con relieves.
Los Xinkas empleaban el geme, ixco, la mano, el pie, abrazada y el “lak” como unidad de medición de distancia, el cual equivale a 2 metros; sin embargo, en los códices estas unidades están acompañadas de círculos flechas, corazones o brazos.
Luego de usar cinco diferentes algoritmos, se estableció que dos flechas eran el equivalente a una unidad, que cinco manos equivalen a tres unidades o que cinco corazones representaban dos unidades.
“Ellos no usaban decimales, pero sí empleaban un sistema similar al inglés, donde, por ejemplo, tienes pulgadas (geme) y pies, entonces los sumas por separado, pero por cada 12 pulgadas tú puedes convertirla a un pie. Así los Xinkas, si ellos tenían dos unidades y cinco flechas, entonces su número final era cuatro unidades más una flecha”. De acuerdo con este estudio, se descubrió que para medir un terreno, emplearon el sistema lado por lado, cuando eran cuadriláteros, pero en otras superficies con formas más complicadas a manera de pentágonos o hexágonos, usaron algoritmos como el de tomar un par de lados opuestos y promediarlos, para luego multiplicar el resultante por alguno de los otros lados.
Al aumentar la complejidad, dado que no todos las parcelas coincidieron con el empleo de los tres algoritmos, también dividían los cuadriláteros en dos triángulos y usaban la regla de base por altura sobre dos para determinar el área.
El último algoritmo utilizado por los Xinkas (el de usar la descomposición prima de las áreas). Sin embargo, luego de emplear esas cinco formas de medir, los resultados sólo coincidieron 287 de las 369, lo que sugiere que existen algunos otros sistemas matemáticos para determinar esas áreas.
